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  3. 计算曲线积分I＝其中L是有向线段，起点为A(1，1)，终点为B(2，2)

计算曲线积分I＝其中L是有向线段，起点为A(1，1)，终点为B(2，2)

admin2019-08-30  54
问题 计算曲线积分I＝其中L是有向线段，起点为A(1，1)，终点为B(2，2)
选项
答案令P(x，y)＝y／x2（x2sinxy－1)，Q（x，y）－1／x（1＋x2sinxy）dy，则[*]＝1／x2（x2sinxy－1）＋y／x2·x3cosxy＝－（1／x2）＋sinxy＋xycosxy，[*]＝－（1／x2）（1＋x2sinxy）＋1／x（2xsinxy＋＋x2ycosxy）＝－（1／x2）＋sinxy＋xycosxy．即 [*] 故曲线积分与路径无关，选取路径如上图所示，在线段AC上y＝1,dy＝0,在线段BC上，x＝2，dx＝0．故[*]
解析
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