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计算曲线积分I=其中L是有向线段,起点为A(1,1),终点为B(2,2)
计算曲线积分I=其中L是有向线段,起点为A(1,1),终点为B(2,2)
admin
2019-08-30
76
问题
计算曲线积分I=
其中L是有向线段,起点为A(1,1),终点为B(2,2)
选项
答案
令P(x,y)=y/x
2
(x
2
sinxy-1),Q(x,y)-1/x(1+x
2
sinxy)dy,则[*]=1/x
2
(x
2
sinxy-1)+y/x
2
·x
3
cosxy=-(1/x
2
)+sinxy+xycosxy,[*]=-(1/x
2
)(1+x
2
sinxy)+1/x(2xsinxy++x
2
ycosxy)=-(1/x
2
)+sinxy+xycosxy.即 [*] 故曲线积分与路径无关,选取路径如上图所示,在线段AC上y=1,dy=0,在线段BC上,x=2,dx=0.故[*]
解析
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高等数学(工本)题库公共课分类
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高等数学(工本)
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