在下列微分方程中以y=C1ex十C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

admin2022-06-30 67

问题在下列微分方程中以y=C₁e^x十C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )．

选项 A、y"’+y"－4y’－4y=0
B、y"’+y"+4y’+4y=0
C、y"’－y"－4y’+4y=0
D、y"’－y"+4y’－4y=0

答案D

解析因为通解为y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x，
所以特征值为λ₁=1，λ_2,3=±2i，
特征方程为(λ－1)(λ－2i)(λ+2i)=0，整理得λ³－λ²+4λ－4=0，对应的微分方程为y"’－y"+4y’－4y=0，应选D．

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