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在下列微分方程中以y=C1ex十C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( ).
在下列微分方程中以y=C1ex十C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( ).
admin
2022-06-30
65
问题
在下列微分方程中以y=C
1
e
x
十C
2
cos2x+C
3
sin2x(C
1
,C
2
,C
3
为任意常数)为通解的是( ).
选项
A、y"’+y"-4y’-4y=0
B、y"’+y"+4y’+4y=0
C、y"’-y"-4y’+4y=0
D、y"’-y"+4y’-4y=0
答案
D
解析
因为通解为y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x,
所以特征值为λ
1
=1,λ
2,3
=±2i,
特征方程为(λ-1)(λ-2i)(λ+2i)=0,整理得λ
3
-λ
2
+4λ-4=0,对应的微分方程为y"’-y"+4y’-4y=0,应选D.
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考研数学二
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