设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=0，λ3=一1，对应的特征向量分别为α1,α2,α3，记P=(α3，α2，α1)，则P一1AP=( )

admin2020-03-01 39

问题设3阶矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=0，λ₃=一1，对应的特征向量分别为α₁,α₂,α₃，记P=(α₃，α₂，α₁)，则P^一1AP=( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析本题考查相似对角矩阵的概念．
注意相似变换矩阵P的列的顺序与其对应的特征值构成的对角矩阵A的列的顺序相同．由于Aα₁=1α₁，Aα₂=0α₂，Aα₃=(-1)α₃，所以

又由于α₁,α₂,α₃是不同的特征值对应的特征向量，所以α₁,α₂,α₃线性无关，从而P=(α₃,α₂,α₁)可逆．
故

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考研数学二

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