设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβT，则A的线性无关特征向量个数为( )．

admin2020-03-01 55

问题设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβ^T，则A的线性无关特征向量个数为( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析因为α，β为非零向量，所以A＝αβ^T≠0，则r(A)≥1，
又因为r(A)＝r(αβ^T)≤r(α)＝1，所以r(A)＝1．
令AX＝λX，由A²X＝αβ^T.αβ^TX＝O＝λ²X得λ＝0，
因为r(0E－A)＝r(A)＝1，所以A的线性无关的特征向量个数为3，应选C．

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