首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(-∞,a)内可导,f′(x)=β<0.=α>0, 求证:f(x)在(-∞,a)内至少有一个零点.
设f(x)在(-∞,a)内可导,f′(x)=β<0.=α>0, 求证:f(x)在(-∞,a)内至少有一个零点.
admin
2016-10-26
77
问题
设f(x)在(-∞,a)内可导,
f′(x)=β<0.
=α>0, 求证:f(x)在(-∞,a)内至少有一个零点.
选项
答案
由极限的不等式性质,[*]δ>0,当x∈[a-δ,a)时[*]>0,即f(x)<0,也就有f(a-δ)<0.[*]x
0
<a-δ,当x≤x
0
时f′(x)≤[*]<0.于是由微分中值定理知,当x<x
0
,[*]ξ∈(x,x
0
)使得 f(x)=f(x
0
)+f′(ξ)(x-x
0
)≥f(x
0
)+[*](x-x
0
), 由此可得[*]f(x)=+∞. [*]x
1
<a-δ使得f(x
1
)>0.在[x
1
,a-δ]上应用连续函数零点存在性定理,f(x)在(x
1
,a-δ)上至少存在一个零点.
解析
只需由所给条件证明:
x
1
,x
2
,使得f(x
1
)>0,f(x
2
)<0即可.由
>0确定x<a,x靠近a时f(x)的符号,要根据极限的不等式性质来判断.由
f′(x)=β<0确定x<0,|x|充分大时f(x)的符号,要应用微分中值定理(联系函数和它的导数).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/41u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布,当前价格为10元,且EX=15,DX=4.求其连续复合年收益率的分布.
3个电子元件并联成一个系统,只有当3个元件损坏2个或2个以上时,系统便报废.已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布,求系统的寿命超过1000h的概率.
求下列有理函数不定积分:
设函数f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内有fˊ(x)>0.证明:在(a,b)内存在唯一的ε,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=a所围平面图形面积s1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=b所围平面图形面积S2的3倍.
求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积:(1)xy=a2,y=0,x=a,x=2a(a>0)绕x轴和y轴;(2)x2+(y-2)2=1,绕x轴;(3)y=lnx,y=0,x=e,绕x轴和y轴;(4)x2+y2=4,
若α1,α2,α3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式丨α1,α2,α3,β1丨=m,丨α1,α2,β2,α3丨=n,则4阶行列式丨α3,α2,α1,β1+β2丨=__________.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d),记当ab=cd时,求I的值.
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φˊy(x,y)≠0,已知(xo,yo)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是().
(2010年试题,17)(I)比较的大小,说明理由.(Ⅱ)设求极限
随机试题
科学家在克隆某种家蝇时,改变了家蝇的某单个基因,如此克隆出的家蝇不具有紫外视觉,因为它们缺少使家蝇具有紫外视觉的眼细胞。而同时以常规方式(未改变基因)克隆出的家蝇具有正常的视觉。科学家由此表明,不具有紫外视觉的这种家蝇必定在这个基因上有某种缺陷或损坏。
计量资料的统计描述指标包括()
I【C1】______untilthevice-presidentwentbacktohisofficeandknockedonhisdoor.SinceItaughtcollaboration,Idecidedto
在桥梁工程施工中,预应力混凝土工程计量时,完工并经验收的预应力混凝土结构的预应力钢材,按图纸所示或预应力钢材表所列数量以千克计量。后张法预应力钢材的长度按两端锚具间的理论长度计算;先张法预应力钢材的长度按构件的长度计算。()
提前支取的定期储蓄存款,支取部分按()计可付利息。[2011年10月真题]
根据《担保法》规定,办理财产抵押贷款的,除签订抵押合同外,还应()才能取得贷款。
唯物辩证法认为,整体处于统帅的决定地位,部分服从和服务于整体。部分是整体中的部分,部分离不开整体,离开了整体,部分也就不称其为部分。因此,大局的走向决定局部的命运。正因为大局在事物发展中起着主导的决定作用,找准全局性、大局性的问题,也就抓住了工作的重点和中
衡量普通股股东当期收益率的指标是()。
DB2通用数据库为解决所有平台上的异构数据库之间的访问,提供了【】解决方案。
关系模式规范化过程中,若要求分解保持函数依赖,那么模式分解一定可以达到3NF,但不一定能达到______。
最新回复
(
0
)