设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线F在点P0(z0，y0,z0)(z0=f(x0，y0

admin2014-02-06 59

问题设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M₀(x₀，y₀)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ^’(x₀，y₀)≠0，求证：
曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线F在点P₀(z₀，y₀,z₀)(z₀=f(x₀，y₀)处的切线与xy平面平行．

选项

答案空间曲线[*]在P₀(x₀,y₀，z₀)处的切线的方向向量(切向量)为[*]→T与xy平面平行．

解析

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