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设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。 (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值; (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值。
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。 (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值; (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值。
admin
2017-01-21
67
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(a—1)x
3
2
+2x
1
x
3
—2x
2
x
3
。
(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值;
(Ⅱ)若二次型f的规范形为y
1
2
+y
2
2
,求a的值。
选项
答案
(Ⅰ)二次型的矩阵为 [*] =(λ—a)[(λ—a)(λ—a+1)—2] =(λ—a)(λ—a+2)(λ—a—1), 所有特征值是λ
1
=a,λ
2
=a—2,λ
3
=a+1。 (Ⅱ)若规范形为y
1
2
+y
2
2
,说明有两个特征值为正,一个为0。则由于a—2<a<a+1,所以a—2=0,即a=2。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/42H4777K
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考研数学三
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