设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a—1）x32+2x1x3—2x2x3。（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

admin2017-01-21 47

问题设二次型f（x₁，x₂，x₃）=ax₁²+ax₂²+（a—1）x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃。
（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；
（Ⅱ）若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值。

选项

答案（Ⅰ）二次型的矩阵为 [*] =（λ—a）[（λ—a）（λ—a+1）—2] =（λ—a）（λ—a+2）（λ—a—1），所有特征值是λ₁=a，λ₂=a—2，λ₃=a+1。（Ⅱ）若规范形为y₁²+y₂²，说明有两个特征值为正，一个为0。则由于a—2＜a＜a+1，所以a—2=0，即a=2。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/42H4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx-2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域．上的最大值和最小值．
设4维向量组α1=(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向
根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数＜未知数个数，从而(Ⅱ)必有无穷[*]
设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
向量组α1，α2…，αs线性无关的充分条件是()．
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x1y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)．求L的方程：
设an＞0（n=1，2，…，且an收敛，常数λ∈（0，π/2),则级数（-1）n(ntanλ/n)a2n
设函数f(x，y)在点P(xo，yo)处连续，且f(xo，yo)＞0(或f(xo，yo)＜0)，证明：在点P的某个邻域内，f(x，y)＞0(或f(x，y)＜0)．
设｜xn｜是无界数列，则下列结论中正确的是()．
设求f(x)的间断点，并说明间断点的类型，如是可去间断点，则补充或改变定义使它连续．

随机试题

TheManBookerPrizeforFictionisawardedeveryyearforanovelwrittenbyawriterfromtheCommonwealthortheRepublicof
遗传性血管神经性水肿是因缺陷C1抑制物而引起的。
发生的休克是若病人体重60kg，第1个8小时应补给液体总量为
某公司于2008年1月1日对外发行5年期、面值总额为2000万元的公司债券，债券票面年利率为3%，到期一次还本付息，实际收到发行价款2200万元。该公司采用实际利率法摊销利息费用，不考虑其他相关税费。计算确定的实际利率为2%。2009年12月31日，该公司
—WillyoupleasegivethisbooktoLily?—______.
甲、乙、丙、丁、戊要么是女足运动员，要么是女排运动员。她们相互知道各自的身份，但其他人却不知道。一次联欢会上，她们请大家推理。甲对乙说：“你是女排队员。”乙对丙说：“你和丁都是女排队员。”丙对丁说：“你和乙都是女足队员。”丁对戊说：“你和乙都是女排队员。”
阅读材料。回答问题材料1今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年。在这个具有特殊意义的历史时刻，我们在这里隆重集会，缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，总结党和人民探索实现民族复兴道路的宝贵经验，这对发扬五四精神，激励
ExploreJordanWadiRumisthenamegiventoavalleycutintothesandstoneandhardrockinsouthwestJordan.【B1】______The
【21】【25】
Forthistask,youwillwritearesponsetoaquestionaboutareadingpassageandalecture.Youmaytakenotes,andyoumayus

最新回复(0)

设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a—1）x32+2x1x3—2x2x3。 （Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

考研数学三

已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx-2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域．上的最大值和最小值．

设4维向量组α1=(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数＜未知数个数，从而(Ⅱ)必有无穷[*]

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

向量组α1，α2…，αs线性无关的充分条件是()．

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x1y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)．求L的方程：

设an＞0（n=1，2，…，且an收敛，常数λ∈（0，π/2),则级数（-1）n(ntanλ/n)a2n

设函数f(x，y)在点P(xo，yo)处连续，且f(xo，yo)＞0(或f(xo，yo)＜0)，证明：在点P的某个邻域内，f(x，y)＞0(或f(x，y)＜0)．

设｜xn｜是无界数列，则下列结论中正确的是()．

设求f(x)的间断点，并说明间断点的类型，如是可去间断点，则补充或改变定义使它连续．

TheManBookerPrizeforFictionisawardedeveryyearforanovelwrittenbyawriterfromtheCommonwealthortheRepublicof

遗传性血管神经性水肿是因缺陷C1抑制物而引起的。

发生的休克是若病人体重60kg，第1个8小时应补给液体总量为

—WillyoupleasegivethisbooktoLily?—______.

ExploreJordanWadiRumisthenamegiventoavalleycutintothesandstoneandhardrockinsouthwestJordan.【B1】______The

【21】【25】

Forthistask,youwillwritearesponsetoaquestionaboutareadingpassageandalecture.Youmaytakenotes,andyoumayus

设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a—1）x32+2x1x3—2x2x3。（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。