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  3. 函数f(χ)＝的单调减少区间是_______．

函数f(χ)＝的单调减少区间是_______．

admin2019-02-21  31
问题 函数f(χ)＝的单调减少区间是_______．
选项
答案(－1，＋∞)
解析 由f(χ)的分段表示知，f(χ)分别在(－1，0)和[0，＋∞)连续，又因f(χ)＝1＝f(0)，即f(χ)在f(χ)＝0也是左连续的，故f(χ)在(－1，＋∞)上连续．
    计算f(χ)的导函数，得

    引入函数g(χ)＝χ－(1＋χ)ln(1＋χ)，不难发现g(0)＝0，且g′(χ)＝－ln(1＋χ)＞0，当－1＜χ＜0时成立，这表明当－1＜χ＜0时g(χ)＜g(0)＝0成立，由此可得当－1＜χ＜0时f′(χ)＜0也成立．
    由f(χ)在(－1，0]连续，且f′(χ)＜0在(－1，0)成立知f(χ)在(－1，0]单调减少；同理，由f(χ)在[0，＋∞)连续，且f′(χ)＝－1＜0在(0，＋∞)成立知f(χ)在[0，＋∞)也单调减少．
    综合即得f(χ)的单调减少区间为(－1，＋∞)．
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考研数学一

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