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设B是秩为2的5×4矩阵,α1=(1,1,2,3)T,α2=(-1,1,4,-1)T,α3=(5,-1,-8,9)T是齐次线性方程组Bx=O的解向量,求Bx=0的解空间的一个规范正交基.
设B是秩为2的5×4矩阵,α1=(1,1,2,3)T,α2=(-1,1,4,-1)T,α3=(5,-1,-8,9)T是齐次线性方程组Bx=O的解向量,求Bx=0的解空间的一个规范正交基.
admin
2017-11-13
80
问题
设B是秩为2的5×4矩阵,α
1
=(1,1,2,3)
T
,α
2
=(-1,1,4,-1)
T
,α
3
=(5,-1,-8,9)
T
是齐次线性方程组Bx=O的解向量,求Bx=0的解空间的一个规范正交基.
选项
答案
秩r(B)=2,故解空间的维数n-r(B)=2.又因α
1
,α
2
线性无关,故α
1
,α
2
是解空间的 基.取 β
1
=α
1
=(1,1,2,3)
T
, β
2
=α
2
(α
2
,β
1
)/(β
1
,β
1
)β
1
=(-1,1,4,-1)
T
-5/15(1,1,2,3)
T
=2/3(-2,1,5,-3)
T
将其单元化,有r
1
=[*](1,1,2,3)
T
r
2
=[*](-2,1,5,-3)
T
解析
要求Bx=0的解空间的一个标准正交基,首先必须确定此解空间的维数以及相应个数的线性无关的解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OVr4777K
0
考研数学一
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