2. 考研
  3. 设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T，α3=(5，-1，-8，9)T是齐次线性方程组Bx=O的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T，α3=(5，-1，-8，9)T是齐次线性方程组Bx=O的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．

admin2017-11-13  82
问题 设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T，α3=(5，-1，-8，9)T是齐次线性方程组Bx=O的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．
选项
答案秩r(B)=2，故解空间的维数n-r(B)=2．又因α1，α2线性无关，故α1，α2是解空间的 基．取 β1=α1=(1，1，2，3)T， β2=α2(α2,β1)/(β1,β1)β1=(-1,1,4,-1)T-5/15(1,1,2,3)T=2/3(-2,1,5,-3)T 将其单元化，有r1=[*]（1，1，2,3）Tr2=[*]（-2,1,5，-3）T
解析 要求Bx=0的解空间的一个标准正交基，首先必须确定此解空间的维数以及相应个数的线性无关的解．
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考研数学一

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