首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设χOy平面第一象限中有曲线г:y=y(χ),过点A(0,-1),y′(χ)>0.又M(χ,y)为г上任意一点,满足:弧段的长度与点M处г的切线在χ轴上的截距之差为-1. (Ⅰ)导出y=y(χ)满足的积分、微分方程; (Ⅱ)导出y(χ)满足
设χOy平面第一象限中有曲线г:y=y(χ),过点A(0,-1),y′(χ)>0.又M(χ,y)为г上任意一点,满足:弧段的长度与点M处г的切线在χ轴上的截距之差为-1. (Ⅰ)导出y=y(χ)满足的积分、微分方程; (Ⅱ)导出y(χ)满足
admin
2017-11-21
78
问题
设χOy平面第一象限中有曲线г:y=y(χ),过点A(0,
-1),y′(χ)>0.又M(χ,y)为г上任意一点,满足:弧段
的长度与点M处г的切线在χ轴上的截距之差为
-1.
(Ⅰ)导出y=y(χ)满足的积分、微分方程;
(Ⅱ)导出y(χ)满足的微分方程和初始条件;
(Ⅲ)求曲线г的表达式.
选项
答案
(Ⅰ)先求出г在点M(χ,y)处的切线方程 Y-y(χ)=y′(χ)(X-χ), 其中(X,Y)是切线上点的坐标.在切线方程中令Y=0,得χ轴上的截距 [*] 又弧段[*]的长度为[*],按题意得 [*] 这是y(χ)满足的积分、微分方程. (Ⅱ)两边对χ求导,就可转化为二阶微分方程: [*] 又由条件及①式中令χ=0得 y(0)=[*]-1,y′(0)=1. 因此得y(χ)满足的二阶微分方程的初值问题 [*] 问题①与②是等价的. (Ⅲ)下面求解②.这是不显含χ的二阶方程,作变换P=y′,并以y为自变量得 [*] 由y=[*]-1时 [*] 将上面两式相减 [*] 再积分得χ=[*]+C, 其中C=[*].则③就是所求曲线г的表达式.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/44bD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
有确凿的证据显示,偏头痛(严重的周期性头痛)不是由于心理上的原因引起的,而是完全由生理上的原因所致,然而,数项研究结果表明那些因为偏头痛受到专业化治疗的人患有标准心理尺度的焦虑症的比率比那些没经专业治疗的偏头痛患者的高。下面哪一项如果正确,最能有助于解决上
A、 B、 C、 D、 C本题的图形规律是每组图形都是由两个直线图形和一个曲线图形组成,并且直线图形都是轴对称图形。
压强:面积()。
实绩原则:指以下属的实绩为依据,给予适当方式的激励。根据上述定义,下列情况哪项遵循实绩原则?()
若中国2005年的啤酒消费量为205亿升,2011年的啤酒消费量为291亿升,则下列说法一定正确的是()。
对具有相同纳税能力的纳税人,不分经济成分、经济形式和经营方式,实行统一税收政策,征收相同的税收。这样征税所体现的税收公平称为()公平。
法院审理一起受贿案时,被告人甲称因侦查人员刑讯不得已承认犯罪事实,并讲述受到刑讯的具体时间。检察机关为证明侦查讯问程序合法,当庭播放了有关讯问的录音录像,并提交了书面说明。关于该录音录像的证据种类,下列哪一选项是正确的?()
小吴到商店买布。有两种同样长的布料,小吴买了第一种布料25米,买了第二种布料12米。小吴买完后,第一种布料剩下的长度是第二种布料剩下的长度的一半。那么这两种布料原来共有()米。
发展乡村旅游缺少资金支持,这一难题亟需破解。乡村旅游景区是多方位开放式区域,属于公共空间。改善发展环境,政府义不容辞,可通过整合财政资金,促进景区提档升级,鼓励各地采取以奖代补、先建后补的形式加大财政支持力度;可通过撬动金融资金,搭建银行和政府的对接平台,
设F(χ)=,则F(χ)的定义域是_______.
随机试题
社会工作者具有“专家”和()的双重角色,使得他们在相关法规和政策的制定、完善和发展过程中能发挥重要作用。
为()婴幼儿选择图书时,图书应没有背景,只有人物的动态和表情。
发生肺栓塞最常见的原因是下列哪些临床表现与肺栓塞有关
某石化公司一新建化工装置,将装置的机电安装部分承包给A机电安装公司,将装置的土建基础工程承包给B建筑公司。A机电安装公司承包的工程内容有:工艺设备、机械设备安装;工艺管道和系统管道工程、电气仪表工程及防腐保温工程等。A公司将电气仪表工程分包给了C专业承包公
甲厂向乙厂购买10吨水泥,但在装车时,乙厂工作人员误装了12吨,甲厂提货人员也未察觉。甲厂汽车在途中翻入河中,水泥全部损失。甲厂应向乙厂支付()水泥的价款。
厂房结构的节间吊装法较分件法的优点是()。
关于人工挖沟槽、基坑和土方的工程区别不正确的是()。
股权投资基金项目的来源不包括()。
WhatisthemistakenimpressionoftheAmericanIndianscreatedbymostmovies?
Itisanunfortunatefactoftoday’slifethatmostpeoplearegrowingupunabletoseethestars.Theprimenightskyexistson
最新回复
(
0
)