由直线l：y＝x＋1上一点向圆C：(x—3)2＋y2＝1作切线，则切线长的最小值为[ ]．

admin2014-12-07 15

问题由直线l：y＝x＋1上一点向圆C：(x—3)²＋y²＝1作切线，则切线长的最小值为[ ]．

选项 A、1
B、

C、

D、3

答案C

解析如图所示，圆C的半径为1，圆心为C(3，0)．设A为l：y＝x＋1上任一点，作圆的切线AB，切点为B，则
｜AB｜²＝｜AC｜²—1．要使｜AB｜最小，只要使｜AC｜最小即可．显然，当AC⊥l时｜AC｜最小，而圆心C到l的距离

所以当

时，｜AB｜最小．

故选C．

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