证明：方程χa＝lnχ(a＜0)在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

admin2017-09-15 33

问题证明：方程χ^a＝lnχ(a＜0)在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

选项

答案令f(χ)＝χ^a－lnχ，f(χ)在(0，＋∞)连续，因为f(1)＝1＞0，[*]f(χ)＝－∞，所以f(χ)在(0，＋∞)内至少有一个零点，即方程 χ^a＝lnχ在(0，＋∞)内至少有一个根．因为f′(χ)＝aχ^a-1－[*]＜0，所以f(χ)在(0，＋∞)内严格递减，故f(χ)在(0，＋∞)内有且仅有一个零点，从而方程χ^a＝lnχ在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

解析

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考研数学二

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[*]
下列给出的各对函数是不是相同的函数？
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给定函数f(x)＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c为常数，求：fˊ(x)，f(0)，fˊ(1／2)，fˊ(－b／2a).
设A为n阶非奇异矩阵，a为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；
(2010年试题，1)函数的无穷间断点数为()．
设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且，(φ)≠0，f(x)有间断点，则
设f(x)=，求f(x)的间断点并判断其类型．

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