证明：方程χa＝lnχ(a＜0)在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

admin2017-09-15 21

问题证明：方程χ^a＝lnχ(a＜0)在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

选项

答案令f(χ)＝χ^a－lnχ，f(χ)在(0，＋∞)连续，因为f(1)＝1＞0，[*]f(χ)＝－∞，所以f(χ)在(0，＋∞)内至少有一个零点，即方程 χ^a＝lnχ在(0，＋∞)内至少有一个根．因为f′(χ)＝aχ^a-1－[*]＜0，所以f(χ)在(0，＋∞)内严格递减，故f(χ)在(0，＋∞)内有且仅有一个零点，从而方程χ^a＝lnχ在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/47t4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
a=e,b=e
下列级数中绝对收敛的是[]．
指出以下方程各代表什么曲面：(1)z＝4(x2＋y2)(2)x2＝3(x2＋y2)(3)z＝2y2(4)
设f(x)＝3x2＋Ax－3，问正数A至少为何值时，可使对任意的x∈(0，+∞)，都有f(x)≥20．
设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
设判断f(x)在(-∞，1]是否有界，并说明理由．
设z=f[x+φ(x-y)，y]，其中f二阶连续可偏导，φ二阶可导，求

随机试题

衡量一个国家经济总量的指标不包括()。
财务报告的目标
A．五苓散B．五皮散C．实脾散D．真武汤E．十枣汤实水身悉肿，腹胀喘满，二便不利，脉沉实有力者，治疗应选用
该只股票的静态价格为()元。该只股票的市盈率为()倍。
西斯蒙第的税收原则在亚当.斯密四原则基础上增加了(　　)。
A公司于2009年6月在上海证券交易所上市。2013年4月，A公司聘请B证券公司作为向不特定对象公开募集股份(以下简称“增发”)的保荐人。B证券公司就本次增发编制的发行文件有关要点如下：(1)A公司近3年的有关财务数据如下：A公司于2
蔬菜应现烧现吃，放置过久会产生对机体有害的物质是()。
简述幼儿记忆发展的特点。
社会主义和谐社会是一个历史的、综合的、动态的概念，其基本层面包括()。
"Thisisareallyexcitingtime—aneweraisstarting,"saysPeterBazalgette,thechiefcreativeofficerofEndemol,thetelev

最新回复(0)

证明：方程χa＝lnχ(a＜0)在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

考研数学二

[*]

a=e,b=e

下列级数中绝对收敛的是[]．

指出以下方程各代表什么曲面：(1)z＝4(x2＋y2)(2)x2＝3(x2＋y2)(3)z＝2y2(4)

设f(x)＝3x2＋Ax－3，问正数A至少为何值时，可使对任意的x∈(0，+∞)，都有f(x)≥20．

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设判断f(x)在(-∞，1]是否有界，并说明理由．

设z=f[x+φ(x-y)，y]，其中f二阶连续可偏导，φ二阶可导，求

衡量一个国家经济总量的指标不包括()。

财务报告的目标

A．五苓散B．五皮散C．实脾散D．真武汤E．十枣汤实水身悉肿，腹胀喘满，二便不利，脉沉实有力者，治疗应选用

该只股票的静态价格为()元。该只股票的市盈率为()倍。

西斯蒙第的税收原则在亚当.斯密四原则基础上增加了( )。

蔬菜应现烧现吃，放置过久会产生对机体有害的物质是()。

简述幼儿记忆发展的特点。

社会主义和谐社会是一个历史的、综合的、动态的概念，其基本层面包括()。

"Thisisareallyexcitingtime—aneweraisstarting,"saysPeterBazalgette,thechiefcreativeofficerofEndemol,thetelev

西斯蒙第的税收原则在亚当.斯密四原则基础上增加了(　　)。