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  3. 证明：方程χa＝lnχ(a＜0)在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

证明：方程χa＝lnχ(a＜0)在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

admin2017-09-15  51
问题 证明：方程χa＝lnχ(a＜0)在(0，＋∞)内有且仅有一个根．
选项
答案令f(χ)＝χa－lnχ，f(χ)在(0，＋∞)连续， 因为f(1)＝1＞0，[*]f(χ)＝－∞，所以f(χ)在(0，＋∞)内至少有一个零点，即方程 χa＝lnχ在(0，＋∞)内至少有一个根． 因为f′(χ)＝aχa-1－[*]＜0，所以f(χ)在(0，＋∞)内严格递减，故f(χ)在(0，＋∞)内有且仅有一个零点，从而方程χa＝lnχ在(0，＋∞)内有且仅有一个根．
解析
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考研数学二

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