证明：方程χa＝lnχ(a＜0)在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

admin2017-09-15 30

问题证明：方程χ^a＝lnχ(a＜0)在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

选项

答案令f(χ)＝χ^a－lnχ，f(χ)在(0，＋∞)连续，因为f(1)＝1＞0，[*]f(χ)＝－∞，所以f(χ)在(0，＋∞)内至少有一个零点，即方程 χ^a＝lnχ在(0，＋∞)内至少有一个根．因为f′(χ)＝aχ^a-1－[*]＜0，所以f(χ)在(0，＋∞)内严格递减，故f(χ)在(0，＋∞)内有且仅有一个零点，从而方程χ^a＝lnχ在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

解析

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考研数学二

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求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解
fˊ(x。)＝0，f〞(x。)＞0是函数．f(x)在点x＝x。处取得极小值的一个[]．
证明函数y＝sinx－x单调减少．
求下列各函数的导数(其中a为常数)：
已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y-xey-1=1所确定．设z=f(lny-sinx)，
设z=f[x+φ(x-y)，y]，其中f二阶连续可偏导，φ二阶可导，求
已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．
确定正数a，b，使得＝2．

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