证明：方程χa＝lnχ(a＜0)在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

admin2017-09-15 104

问题证明：方程χ^a＝lnχ(a＜0)在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

选项

答案令f(χ)＝χ^a－lnχ，f(χ)在(0，＋∞)连续，因为f(1)＝1＞0，[*]f(χ)＝－∞，所以f(χ)在(0，＋∞)内至少有一个零点，即方程 χ^a＝lnχ在(0，＋∞)内至少有一个根．因为f′(χ)＝aχ^a-1－[*]＜0，所以f(χ)在(0，＋∞)内严格递减，故f(χ)在(0，＋∞)内有且仅有一个零点，从而方程χ^a＝lnχ在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

解析

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考研数学二

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设f(x)∈[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1，证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abφ(x)dx]．
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