首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)∈[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1,证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abφ(x)dx].
设f(x)∈[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1,证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abφ(x)dx].
admin
2013-09-15
86
问题
设f(x)∈[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f
’’
(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫
a
b
φ(x)dx=1,证明:∫
a
b
f(x)φ(x)dx≥f[∫
a
b
φ(x)dx].
选项
答案
因为f
’’
(x)≥0,所以有f(x)>f(x
0
)+f
’
(x
0
)(x-x
0
). 取x
0
=∫
a
b
xφ(x)dx,因为φ(x)≥0,所以aφ(x)≤xφ(x)≤bφ(x),又∫
a
b
φ(x)dx=1,于 是有a≤∫
a
b
xφ(x)dx=x
0
≤b,把x
0
=∫
a
b
xφ(x)dx代入f(x)≥f(x
0
)+f
’
(x
0
)(x-x
0
)中, 再由φ(x)≥0,得f(x)φ(x)≥≥f(x
0
)φ(x)+f
’
(x
0
)[xφ(x)-x
0
φ(x)], 上述不等式两边再在区间[a,b]上积分,得∫
a
b
(x)φ(x)dx≥f[∫
a
b
φ(x)dx].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KB34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
(2012年)设函数f(x)=(ex一1)(e2x—2)…(enx一n),其中n为正整数,则f’(0)=()
(03年)设f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足=1,又g(χ,y)=f[χy,(χ2-y2)],求.
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r,则【】.
(2013年)设Dk是圆域D={(x,y)|x2+y2≤1)位于第k象限的部分,记Ik=(k=1,2,3,4),则()
(2011年)设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由x-y=0,x+y=2与y=0所围成的区域。(Ⅰ)求边缘概率密度fX(x);(Ⅱ)求条件概率密度fX|Y(x|y)。
(2006年)在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)。(I)求L的方程;(Ⅱ)当L与直线y=ax所围平面图形的面积为时,确定a的值。
(02年)设函数f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,且g(χ)>0.利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使∫abf(χ)g(χ)dχ=f(ξ)∫abg(χ)dχ.
(1990年)极限=______.
[2011年]设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换X=QY下的标准形为_________.
随机试题
新生动物容易患细菌感染,是因为对哪类抗原不应答
微分方=ex-y的通解为
Thepoliceofficerwasremovedfromoffice因为他多次玩忽职守。
疏散走道在防火分区处应设置常开()级防火门。
《建设工程质量管理条例》规定,在正常使用条件下。建设工程的给排水管道最低保修期限是()年。
根据《旅游饭店星级评定与划分》规定,旅游饭店取得星级后,因进行改造而发生(),必须向饭店星级评定机构申请重新评定星级,该饭店原评星级无效。
F公司是一家生产电信产品的公司。在创业初期,依靠一批志同道合的朋友,大家不怕苦不怕累,从早到晚拼命干。公司发展迅速,几年之后,员工由原来的十几人发展到几百人,业务收入由原来的每月10多万元发展到每月1000多万元。企业大了,人也多了,但公司领导明显感觉到,
有一个学生经常打瞌睡,对此,最不恰当的处理方式是()。
OldHenryandhiswifePhoebelovedoneanother.Theyweresimple【C1】_________.Theirworldwastheirfruittrees,cornfieldsand
阅读下面这首唐诗,完成后面各题。夏意苏舜钦别院深深夏簟清,石榴开遍透帘明。树阴满地日当午,梦觉流莺时一声。【注】苏舜钦,北宋诗人,主张改革,被削籍为民,于
最新回复
(
0
)