在第一卦限内作椭球面的切平面，使得该切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积最小，求该切平面的切点，并求此最小体积．

admin2023-03-22 14

问题在第一卦限内作椭球面

的切平面，使得该切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积最小，求该切平面的切点，并求此最小体积．

选项

答案设切点坐标为M(x₀，y₀，z₀)，F(x，y，z)=[*]-1，则 n=(F’_x，F’_y，F’_z)=[*] 因此过M点的切面方程为 [*](x-x₀)+[*](y-y₀)+[*](z-z₀)=0，即 [*] 于是切平面在三个坐标轴上的截距依次为a²／x₀，b²／y₀，c²／z₀．切平面与三个坐标轴所围成的四面体体积为[*]的条件下求[*]的最小值，即求函数xyz的最大值．构造拉格朗日函数 L(x，y，z，λ)=xyz+λ[*] 则 [*] (1)×x+(2)×y+(3)×z并代入(4)得 [*] 解得唯一可能极值点[*]由问题的性质知，所求切点为最小值点[*]，四面体的最小值为[*]

解析

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考研数学三

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在第一卦限内作椭球面的切平面，使得该切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积最小，求该切平面的切点，并求此最小体积．

考研数学三

迁移是指个体已有的知识和经验对新知识学习的影响，它包含助益性和妨碍性两个完全相反的方面。()

乐府诗《孔雀东南飞》叉名《焦仲卿妻》。()

不等式的解集中，包含()个整数。

如图15—1所示，已知跑道A的半径为60米，跑道B的半径为80米，甲、乙从圆形跑道A、B的交点同时出发，分别沿着A、B步行，若甲、乙两人的速度相等，则两人在出发后第一次相遇时，甲走了()圈。

已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，其顶点为K，若S△AKB=1，则b与c的关系式为()。

已知x＞0，函数y=2／x+3x2的最小值是()。

一个正方体木块在它的8个角上分别切割一个小正方体，若小正方体的棱长是原来大正方体棱长的1／3，则切完以后图形的体积是大正方体体积的()。

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β像你，β2，…，βs)=r，则()．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(1)：α1，α2，…，αn；(2)：β1，β2，…，βn(3)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(3)线性相关，则()．

在跑步机上进行慢跑向前迈步时，需要前脚掌先落地后自然地过渡到全脚掌。()

Ithinktheyaredating.They_________alotofeachotherrecently.

A．责令改正、给予警告B．追究刑事责任C．吊销负有责任的医疗卫生人员的执业证书D．暂停—年的执业活动E．暂停执业活动六个月到—年实施预防接种的医疗卫生人员未依照期定填写并保存接种记录应()

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“运行阻力因速度的提高而急剧增大，阻力与速度的平方成正比，发动机功率与速度的立方成正比，而发动机功率的增大又与燃料的消耗量成正比”，这是对哪种运输方式资源消耗的描述?()

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物流服务具有、、、、以及__等特征。

设A是4×3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=________．

TaskTwo—BenefitForquestion18-22,matchtheextractswithbenefit,listedA-H.Foreachextract,decidewhichisth

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