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设函数f在点a的某个邻域内具有二阶导数.证明:对充分小的h,存在θ,0<θ<1.使得
设函数f在点a的某个邻域内具有二阶导数.证明:对充分小的h,存在θ,0<θ<1.使得
admin
2022-11-23
43
问题
设函数f在点a的某个邻域内具有二阶导数.证明:对充分小的h,存在θ,0<θ<1.使得
选项
答案
作辅助函数(不妨设h>0): F(x)=f(a+x)+f(a-x)-2f(a).G(x)=x
2
,x∈[0,h]. 因为F(0)=G(0)=0,由柯西中值定理,有 [*] 0<θ
1
<1. 令F
1
(x)=f’(a+θ
1
x)-f’(a-θ
1
x),F
1
(0)=0,在[0,h]上应用拉格朗日中值定理,又有 [*] 记θ=θ
1
θ
2
, θ
2
∈(0,1). 即有结论成立,同理可证h<0的情形.
解析
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0
考研数学一
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