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  3. 设函数f在点a的某个邻域内具有二阶导数．证明：对充分小的h，存在θ，0＜θ＜1．使得

设函数f在点a的某个邻域内具有二阶导数．证明：对充分小的h，存在θ，0＜θ＜1．使得

admin2022-11-23  52
问题 设函数f在点a的某个邻域内具有二阶导数．证明：对充分小的h，存在θ，0＜θ＜1．使得
   
选项
答案作辅助函数(不妨设h＞0)： F(x)=f(a+x)+f(a-x)-2f(a)．G(x)=x2，x∈[0，h]． 因为F(0)=G(0)=0，由柯西中值定理，有 [*] 0＜θ1＜1． 令F1(x)=f’(a+θ1x)-f’(a-θ1x)，F1(0)=0，在[0，h]上应用拉格朗日中值定理，又有 [*] 记θ=θ1θ2， θ2∈(0，1)． 即有结论成立，同理可证h＜0的情形．
解析
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考研数学一

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