设α1，α2，…,αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi(i>1)都不能由α1，α2，…,αi-1线性表示，求证：α1，α2，…,αm线性无关．

admin2017-08-28 57

问题设α₁，α₂，…,α_m为一个向量组，且α₁≠θ，每一个向量α_i(i>1)都不能由α₁，α₂，…,α_i-1线性表示，求证：α₁，α₂，…,α_m线性无关．

选项

答案用定义证明．假设存在一组数k₁，k₂，…,k_m使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=θ，若k₁，k₂，…，k_m全为零，显然α₁，α₂，…,α_m线性无关；若k_1
解析

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考研数学一

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