有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1、2、3、……、20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?( )

admin2021-11-02 20

问题有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1、2、3、……、20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?( )

选项 A、12
B、15
C、14
D、13

答案C

解析 1～20个号码中，两个号码的差是13的倍数，有{1，14}、{2，15}、{3，16}、{4，17}、{5，18)、{6，19}、{7，20)7个集合，再加上剩余的{8}、{9}、{10}、{11}、{12}、{13}共13个集合，从任意两个不同集合中取出的两个数相差都不为13。根据抽屉原理1，至少选出13+1=14个号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数。

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