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有20位运动员参加长跑,他们的参赛号码分别是1、2、3、……、20,至少要从中选出多少个参赛号码,才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?( )
有20位运动员参加长跑,他们的参赛号码分别是1、2、3、……、20,至少要从中选出多少个参赛号码,才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?( )
admin
2021-11-02
13
问题
有20位运动员参加长跑,他们的参赛号码分别是1、2、3、……、20,至少要从中选出多少个参赛号码,才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?( )
选项
A、12
B、15
C、14
D、13
答案
C
解析
1~20个号码中,两个号码的差是13的倍数,有{1,14}、{2,15}、{3,16}、{4,17}、{5,18)、{6,19}、{7,20)7个集合,再加上剩余的{8}、{9}、{10}、{11}、{12}、{13}共13个集合,从任意两个不同集合中取出的两个数相差都不为13。根据抽屉原理1,至少选出13+1=14个号码,才能保证至少有两个号码的差是13的倍数。
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