2. 考研
  3. 设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0必有( )．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0必有( )．

admin2014-07-22  52
问题 设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0必有(    )．
选项 A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
答案B
解析 若xu是AX=0的解，即Axi=0，显然ATAxi=0；
  若xi是ATAX=0的解，即ATAxi=o，则xiTATAxi=0，即(Axi)T(Axi)=0．
若Axi≠0，不妨设Axi=(b1，b2，…，bn)T，b1≠0，则(Axi)T(Axi)=
  与(Axi)T(Axi)=0矛盾，因而Axi=0，即(Ⅰ)、(Ⅱ)同解．选(B)．
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考研数学二

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