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(Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似。 (Ⅱ)设，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B。
(Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似。 (Ⅱ)设，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B。
admin
2021-01-31
51
问题
(Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似。
(Ⅱ)设
，求可逆矩阵P，使得P
-1
AP=B。
选项
答案
(Ⅰ)设A，B的特征值为λ
1
，λ
2
，…，λ
n
， 因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P
1
，P
2
，使得 [*] 于是P
1
-1
AP
1
=P
2
-1
BP
2
，或(P
1
P
2
-1
)
-1
A(P
1
P
2
-1
)=B， 令P=P
1
P
2
-1
，则P
-1
AP=B，即矩阵A，B相似。 (Ⅱ)(Ⅱ)由｜λE-A｜=[*]=(λ+1)(λ-1)
2
=0得λ
1
=-1，λ
2
=λ
3
=1； 由｜λE-B｜=[*]=(λ+1)(λ-1)
2
=0得λ
1
=-1，λ
2
=λ
3
=1； [*] A的属于特征值λ
2
=λ
3
=1的线性无关的特征向量为[*]， [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V4x4777K
0
考研数学三
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