(Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似。 (Ⅱ)设，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B。

admin2021-01-31 66

问题 (Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似。
(Ⅱ)设

，求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B。

选项

答案(Ⅰ)设A，B的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 [*] 于是P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂，或(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)=B，令P=P₁P₂^-1，则P^-1AP=B，即矩阵A，B相似。 (Ⅱ)(Ⅱ)由｜λE-A｜=[*]=(λ+1)(λ-1)²=0得λ₁=-1，λ₂=λ₃=1；由｜λE-B｜=[*]=(λ+1)(λ-1)²=0得λ₁=-1，λ₂=λ₃=1； [*] A的属于特征值λ₂=λ₃=1的线性无关的特征向量为[*]， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V4x4777K

考研数学三

相关试题推荐

(1988年)过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线．使之与曲线及z轴围成图形的面积为，求：(1)切点A的坐标．(2)过切点A的切线方程；(3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V．
(1992年)设其中φ(u，v)有二阶连续偏导数．
[2001年]设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij的代数余子式．二次型记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A
[2014年]设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P(X=2)=在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2．求Y的分布函数；
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．
(2016年)设函数f(x)=∫01｜t2一x2｜dt(x＞0)，求f’(x)，并求f(x)的最小值．
设随机变量(X，Y)～N(0，0；1，4；0)，则D(X2一2Y2)=___________．
设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(xε(0，1))，证明：。
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．
若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

随机试题

“我们选他当班长”是()。
HowtoReadLiteratureCriticallyThefirststeppayattentionto【L1】________language—whilereading,makenotesof【L2】_
关于宫颈管哪项是错误的：
在填制报关单时，“贸易方式”栏目应填写：()。该批机器设备的海关监管期限为()年。
观赏云海以始信峰、玉屏楼等处位置最佳。()
进口税
Healthyguiltisawarningsignalthateithersomethingdangerousisabouttohappenorsomethinghasalreadyhappenedthatneed
A、Theymayhavetofollowcertainhousingrules.B、Adepositmayberequiredtorentanapartment.C、On-campusapartmentsareli
OnefeatureofnewfoundwealthinthedevelopingworldhasbeentheembraceofWesternluxurylabels.Butsincetheglobalecono
A、Thelivesoftheirparents.B、Makingabetterlifeforallpeople.C、ThetroubleinAmericanfamilies.D、Thestrongopinions.

最新回复(0)

(Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似。 (Ⅱ)设，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B。

考研数学三

(1988年)过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线．使之与曲线及z轴围成图形的面积为，求：(1)切点A的坐标．(2)过切点A的切线方程；(3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V．

(1992年)设其中φ(u，v)有二阶连续偏导数．

[2001年]设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij的代数余子式．二次型记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A

[2014年]设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P(X=2)=在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2．求Y的分布函数；

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

(2016年)设函数f(x)=∫01｜t2一x2｜dt(x＞0)，求f’(x)，并求f(x)的最小值．

设随机变量(X，Y)～N(0，0；1，4；0)，则D(X2一2Y2)=___________．

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(xε(0，1))，证明：。

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

“我们选他当班长”是()。

HowtoReadLiteratureCriticallyThefirststeppayattentionto【L1】________language—whilereading,makenotesof【L2】_

关于宫颈管哪项是错误的：

在填制报关单时，“贸易方式”栏目应填写：()。该批机器设备的海关监管期限为()年。

观赏云海以始信峰、玉屏楼等处位置最佳。()

进口税

Healthyguiltisawarningsignalthateithersomethingdangerousisabouttohappenorsomethinghasalreadyhappenedthatneed

A、Theymayhavetofollowcertainhousingrules.B、Adepositmayberequiredtorentanapartment.C、On-campusapartmentsareli

OnefeatureofnewfoundwealthinthedevelopingworldhasbeentheembraceofWesternluxurylabels.Butsincetheglobalecono

A、Thelivesoftheirparents.B、Makingabetterlifeforallpeople.C、ThetroubleinAmericanfamilies.D、Thestrongopinions.