设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T。 P为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出;

admin2018-04-12  51

问题 设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T
P为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出;

选项

答案作方程组α1x12x23x34x4=α,并对增广矩阵作初等行变换, [*] 当p≠2时,r(α1,α2,α3,α4)=r(α1,α2,α3,α4,α)=4,α1,α2,α3,α4线性无关,且方程组(α1,α2,α3,α4)x=α有唯一解,其同解方程组为[*]解得x1=2,x2=[*],x3=1,x4=[*],代入α1x12x23x34x4=α中,即α可由α1,α2,α3,α4线性表出,且表出式为α=2α1+[*]。

解析
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