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设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T。 P为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出;
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T。 P为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出;
admin
2018-04-12
76
问题
设向量组α
1
=(1,1,1,3)
T
,α
2
=(一1,一3,5,1)
T
,α
3
=(3,2,一1,p+2)
T
,α
4
=(一2,一6,10,p)
T
。
P为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)
T
用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出;
选项
答案
作方程组α
1
x
1
+α
2
x
2
+α
3
x
3
+α
4
x
4
=α,并对增广矩阵作初等行变换, [*] 当p≠2时,r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α)=4,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,且方程组(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)x=α有唯一解,其同解方程组为[*]解得x
1
=2,x
2
=[*],x
3
=1,x
4
=[*],代入α
1
x
1
+α
2
x
2
+α
3
x
3
+α
4
x
4
=α中,即α可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出,且表出式为α=2α
1
+[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Dk4777K
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考研数学二
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