2. 考研
  3. 设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )

admin2017-01-14  59
问题 设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是(    )
选项 A、C1y1+C2y2+y3。
B、C1y1+C2y2-(C1+C2)y3。
C、C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3。
D、C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3。
答案D
解析 因为y1，y2，y3是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+g(x)y=f(x)线性无关的解，所以y1-y3，y2-y3都是齐次线性方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0的解，且y1-y3与y2-y3线性无关，因此该齐次线性方程的通解为y=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)。比较四个备选项，且由线性微分方程解的结构性质可知，应选D。
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考研数学一

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