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已知3阶矩阵A满足∣A-E∣=∣A-2E∣=∣A+E∣=a,其中E为3阶单位矩阵. 当a=0时,求行列式∣A+3E∣的值;
已知3阶矩阵A满足∣A-E∣=∣A-2E∣=∣A+E∣=a,其中E为3阶单位矩阵. 当a=0时,求行列式∣A+3E∣的值;
admin
2021-04-07
54
问题
已知3阶矩阵A满足∣A-E∣=∣A-2E∣=∣A+E∣=a,其中E为3阶单位矩阵.
当a=0时,求行列式∣A+3E∣的值;
选项
答案
当a=0时,易知A有3个的特征值1,2,-1,所以存在可逆矩阵P使得 P
-1
AP=[*] 从而有 P
-1
(A+3E)P=P
-1
AP∣3E=[*] 这表明A+3E的特征值为4,5,2,因此 ∣A+3E∣=4×5×2=40
解析
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考研数学二
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