2. 考研
  3. 已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α2=2α2-α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α2=2α2-α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

admin2016-05-31  28
问题 已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α2=2α2-α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
选项
答案因为α2，α3，α4线性无关和α1=2α2-α3，可知，向量组的秩r(α1，α2，α3，α4)=3，即矩阵A的秩为3．因此Ax=0的基础解系中只有一个向量．则由 [*] 知，Ax=0的基础解系是(1，-2，1，0)T 又因β=α1+α2+α3+α4=(α1，α2，α3，α4)，[*]则(1，1，1，1)T是Ax=β的一个特解．因此Ax=β的通解是k[*]，其中k为任意常数．
解析
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考研数学三

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