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已知齐次线性方程组的所有解都是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解。试证明线性方程组有解。
已知齐次线性方程组的所有解都是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解。试证明线性方程组有解。
admin
2018-02-07
70
问题
已知齐次线性方程组
的所有解都是方程b
1
x
1
+b
2
x
2
+…+b
n
x
n
=0的解。试证明线性方程组
有解。
选项
答案
由已知齐次线性方程组 [*] 的所有解都是方程 b
1
x
1
+b
2
x
2
+…+b
n
x
n
=0 (2) 的解，可知方程组(1)与方程组 [*] 有相同的解。 故(1)的系数矩阵A=[*]与(3)的系数矩阵B=[*]的秩相同，即r(A)=r(B)。 又方程组[*]的系数矩阵和增广矩阵分别为 [*]=B
T
， 由r(A)=r(A
T
)，r(B)=r(B
T
)，所以r(A
T
)=r(B
T
)，即方程组 [*] 的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，故线性方程组 [*] 有解。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Hk4777K
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考研数学二
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