对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量，假设其期望值为2，标准差是1．3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率．

admin2017-10-25 69

问题对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量，假设其期望值为2，标准差是1．3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率．

选项

答案设第i次轰炸中命中目标的炸弹数为X_i，100次轰炸中命中目标的炸弹总数为X，则X=X₁+…+X₁₀₀，且X₁，…，X₁₀₀相互独立同分布，EX_i=2，DX_i=1．3²，EX=200，DX=169，应用独立同分布中心极限定理，X近似服从正态分布N(200，169)，则有P{180＜X＜220}=P｛｜X一200｜＜20｝=[*]≈2φ(1．54)一1=0．876．

解析

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考研数学三

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对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量，假设其期望值为2，标准差是1．3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率．

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