设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x+1，求f(x)

admin2017-08-31 60

问题设f(x)二阶可导，且∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(x—t)dt=x+1，求f(x)

选项

答案∫₀^xtf(x—t)dt=[*]x∫₀^xf(μ)dμ－∫₀^xμf(μ)dμ=x∫₀^xf(t)dt—∫₀^xtf(t)dt， ∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(x—t)dt=x＋1化为∫₀^xf(t)dt+x∫₀^xf(t)dt—∫₀^xtf(t)dt=x+1，两边求导得f(x)+∫₀^xf(t)dt=1，两边再求导得f^’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce^－x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e^－x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Jr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设un(x)满足un’(x)=un(x)+xn-1ex(n=1，2，…)，且求级数的和函数．
设Ω是由曲面x2+y2－z2=0与平面z=2围成的空间区域，则的值是_______．
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e－t，y=2t+e－2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞)．(Ⅱ)证明y=y(x)在[1，+∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y=y
求空间曲线积分J=∫Ly2dx+xydy+xzdz，其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=z－1的交线，从戈轴正向看去取逆时针方向．
设S为平面x一2y+z=1位于第四卦限的部分，则
设f(x)在x=a处二阶可导，证明：
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a
判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．
求幂级数的和函数．在(a，b)内至少存在一点η,η≠ξ，使得f’’(η)=f(η)．

随机试题

试述政策维持的对策和措施
A．癌组织侵入黏膜下层并有淋巴结转移B．癌组织直径2cm侵入胃壁肌层C．癌灶侵出浆膜并有淋巴结转移D．皮革胃属于早期胃癌的是
A．占23％～27％，电泳中M成分出现在α2区B．约占70％，具有典型多发性骨髓瘤的临床表现C．含量低，不易在电泳中出现，多见于年轻人D．罕见，血清IgE升高，易并发症浆细胞白血病IgE型E．尿中出现大量本周蛋白
用于()等方面的经费都属社会文教费。
下列关于期货公司提供研究分析服务的说法，正确的是()。
下列成语典故的出处来源于唐代的是()。
吊销违法者的经营许可证是行政处分。()
教师()将是今后教师职业的一个发展方向。
李某于1997年12月8日因犯贪污罪被依法逮捕。经审讯共贪污4次，总款额6万，其中有2次发生在1997年10月1日以前。另外，张某交代1997年8月曾奸污一幼女，经查证属实。问：对李某所犯的两罪，如何适用法律?
设语音信号的采样频率为16kHz，量化精度为10位，单声道输出，则每小时的数据量约为________MB。

最新回复(0)

设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x+1，求f(x)

考研数学一

设un(x)满足un’(x)=un(x)+xn-1ex(n=1，2，…)，且求级数的和函数．

设Ω是由曲面x2+y2－z2=0与平面z=2围成的空间区域，则的值是_______．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e－t，y=2t+e－2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞)．(Ⅱ)证明y=y(x)在[1，+∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y=y

求空间曲线积分J=∫Ly2dx+xydy+xzdz，其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=z－1的交线，从戈轴正向看去取逆时针方向．

设S为平面x一2y+z=1位于第四卦限的部分，则

设f(x)在x=a处二阶可导，证明：

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a

判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．

求幂级数的和函数．在(a，b)内至少存在一点η,η≠ξ，使得f’’(η)=f(η)．

试述政策维持的对策和措施

A．癌组织侵入黏膜下层并有淋巴结转移B．癌组织直径2cm侵入胃壁肌层C．癌灶侵出浆膜并有淋巴结转移D．皮革胃属于早期胃癌的是

A．占23％～27％，电泳中M成分出现在α2区B．约占70％，具有典型多发性骨髓瘤的临床表现C．含量低，不易在电泳中出现，多见于年轻人D．罕见，血清IgE升高，易并发症浆细胞白血病IgE型E．尿中出现大量本周蛋白

用于()等方面的经费都属社会文教费。

下列关于期货公司提供研究分析服务的说法，正确的是()。

下列成语典故的出处来源于唐代的是()。

吊销违法者的经营许可证是行政处分。()

教师()将是今后教师职业的一个发展方向。

李某于1997年12月8日因犯贪污罪被依法逮捕。经审讯共贪污4次，总款额6万，其中有2次发生在1997年10月1日以前。另外，张某交代1997年8月曾奸污一幼女，经查证属实。问：对李某所犯的两罪，如何适用法律?

设语音信号的采样频率为16kHz，量化精度为10位，单声道输出，则每小时的数据量约为________MB。