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设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x+1，求f(x)

admin2017-08-31  40
问题 设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x+1，求f(x)
选项
答案∫0xtf(x—t)dt=[*]x∫0xf(μ)dμ－∫0xμf(μ)dμ=x∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt， ∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x＋1化为∫0xf(t)dt+x∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt=x+1，两边求导得f(x)+∫0xf(t)dt=1，两边再求导得f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce－x， 因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e－x．
解析
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考研数学一

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