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  3. 求幂级数的和函数． 在(a，b)内至少存在一点η,η≠ξ，使得f’’(η)=f(η)．

求幂级数的和函数． 在(a，b)内至少存在一点η,η≠ξ，使得f’’(η)=f(η)．

admin2015-07-04  74
问题 求幂级数的和函数．
在(a，b)内至少存在一点η,η≠ξ，使得f’’(η)=f(η)．
选项
答案设F(x)=ex[f’(x)－f(x)]，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(ξ)=F(ξ)=0，则 F’(x)=ex[f’’(x)一f’(x)]+ex[f’(x)一f(x)]=ex[f’’(x)一f(x)]．对F(x)在区间[ξ1，ξ2]上应用罗尔定理，即存在η∈(ξ1，ξ2)，使得F’(η)=0，故有f’’(η)=f’’(η)，且η≠ξi(i=1，2)．
解析
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考研数学一

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