求幂级数的和函数．在(a，b)内至少存在一点η,η≠ξ，使得f’’(η)=f(η)．

admin2015-07-04 41

问题求幂级数

的和函数．
在(a，b)内至少存在一点η,η≠ξ，使得f’’(η)=f(η)．

选项

答案设F(x)=e^x[f’(x)－f(x)]，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(ξ)=F(ξ)=0，则 F’(x)=e^x[f’’(x)一f’(x)]+e^x[f’(x)一f(x)]=e^x[f’’(x)一f(x)]．对F(x)在区间[ξ₁，ξ₂]上应用罗尔定理，即存在η∈(ξ₁，ξ₂)，使得F’(η)=0，故有f’’(η)=f’’(η)，且η≠ξ_i(i=1，2)．

解析

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