设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面∑，都有xf(x)dydz-xyf(x)dzdx-e2xzdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)。

admin2017-01-14 56

问题设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面∑，都有

xf(x)dydz-xyf(x)dzdx-e^2xzdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且

，求f(x)。

选项

答案由题设和高斯公式得 [*] 其中Ω为∑围成的有界闭区域，±号对应曲面取外侧或内侧，由∑的任意性，知 xf’(x)+f(x)-xf(x)-e^2x=0(x＞0)，即 [*] 这是一阶线性非齐次微分方程，其通解为f(x)=[*](e^x+C)。即C+1=0，从而C=-1。因此 [*]

解析

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