设二次型经正交变换化为*]，求a，b的值及所用正交变换．

admin2016-05-31 90

问题设二次型

经正交变换化为*]，求a，b的值及所用正交变换．

选项

答案二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似．那么有1+1+1=3+3+6得b=-3．对λ=3，则有 [*] 由(3E-A)x=0，得特征向量α₁=(1，-1，0)^T，α₂=(1，0，-1)^T．对λ=-3，由(-3E-A)x=0，得特征向量α₃=(1，1，1)^T 因为λ=3是二重根，对α₁，α₂正交化有 β₁=α₁=(1，-1，0)^T， [*]

解析

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考研数学三

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