设二次型经正交变换化为*],求a,b的值及所用正交变换.

admin2016-05-31  63

问题 设二次型经正交变换化为*],求a,b的值及所用正交变换.

选项

答案二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形,故A与B不仅合同而且相似.那么有1+1+1=3+3+6得b=-3. 对λ=3,则有 [*] 由(3E-A)x=0,得特征向量α1=(1,-1,0)T,α2=(1,0,-1)T. 对λ=-3,由(-3E-A)x=0,得特征向量α3=(1,1,1)T 因为λ=3是二重根,对α1,α2正交化有 β11=(1,-1,0)T, [*]

解析
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