2. 考研
  3. 设二次型经正交变换化为*]，求a，b的值及所用正交变换．

设二次型经正交变换化为*]，求a，b的值及所用正交变换．

admin2016-05-31  86
问题 设二次型经正交变换化为*]，求a，b的值及所用正交变换．
选项
答案二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似．那么有1+1+1=3+3+6得b=-3． 对λ=3，则有 [*] 由(3E-A)x=0，得特征向量α1=(1，-1，0)T，α2=(1，0，-1)T． 对λ=-3，由(-3E-A)x=0，得特征向量α3=(1，1，1)T 因为λ=3是二重根，对α1，α2正交化有 β1=α1=(1，-1，0)T， [*]
解析
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考研数学三

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