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设二次型经正交变换化为*],求a,b的值及所用正交变换.
设二次型经正交变换化为*],求a,b的值及所用正交变换.
admin
2016-05-31
119
问题
设二次型
经正交变换化为*],求a,b的值及所用正交变换.
选项
答案
二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形,故A与B不仅合同而且相似.那么有1+1+1=3+3+6得b=-3. 对λ=3,则有 [*] 由(3E-A)x=0,得特征向量α
1
=(1,-1,0)
T
,α
2
=(1,0,-1)
T
. 对λ=-3,由(-3E-A)x=0,得特征向量α
3
=(1,1,1)
T
因为λ=3是二重根,对α
1
,α
2
正交化有 β
1
=α
1
=(1,-1,0)
T
, [*]
解析
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考研数学三
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