已知i为虚数单位，则(i+i2+i3+i4+i5+i6+i7+i8+i9+i10)2=( )．

admin2015-06-12 72

问题已知i为虚数单位，则(i+i²+i³+i⁴+i⁵+i⁶+i⁷+i⁸+i⁹+i¹⁰)²=( )．

选项 A、1+i
B、-1+i
C、2i
D、-2i

答案D

解析本题考查的是复数计算，我们知道相邻四个i的连续次幂相加结果肯定等于零，也就是说i的连续次幂相加之和的周期T=4，本题中一共有10个数相加，从后往前，i⁷、i⁸、i⁹、i¹⁰四个数相加等于零，i⁶、i⁵、i⁴、i³四个数相加等于零，这样(i+i²+i³+i⁴+i⁵+i⁶+i⁷+i⁸+i⁹+i¹⁰)²就可以化简为(i+i²)²=(i一1)²=(1一i)²=一2i。

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