计算曲线积分I=∮L，其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向(R≠1)．

admin2022-07-21 76

问题计算曲线积分I=∮_L

，其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向(R≠1)．

选项

答案令[*]分两种情形讨论． (1)当R＜1时，L包含的圆周不包含原点(0，0)．可以用格林公式 [*] (2)当R＞1时，L包含的区域D包含原点(0，0)．P、Q在(0，0)处不连续，所以原式不能直接应用格林公式．根据被积函数的特点，作足够小的椭圆L₁：x=[*]cosθ，y=δsinθ使得该椭圆位于曲线L内且取顺时针方向．在L₁与L围成的区域D上用格林公式，并注意到 [*]

解析

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考研数学三

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证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．
函数f(x)=xe-2x的最大值为______．
设y=y(x，x)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则=________.
设f(x)为连续函数，且满足f(xt)dt＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝_____________．
设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知且L过点求L的方程．
设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．
设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．证明：当t＞0时，F(t)＞G(t)．

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