计算曲线积分I=∮L，其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向(R≠1)．

admin2022-07-21 58

问题计算曲线积分I=∮_L

，其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向(R≠1)．

选项

答案令[*]分两种情形讨论． (1)当R＜1时，L包含的圆周不包含原点(0，0)．可以用格林公式 [*] (2)当R＞1时，L包含的区域D包含原点(0，0)．P、Q在(0，0)处不连续，所以原式不能直接应用格林公式．根据被积函数的特点，作足够小的椭圆L₁：x=[*]cosθ，y=δsinθ使得该椭圆位于曲线L内且取顺时针方向．在L₁与L围成的区域D上用格林公式，并注意到 [*]

解析

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