2. 考研
  3. 设L：y=sinx(0≤x≤)，由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint，L及x=围成面积S2(t)，其中0≤t≤ (1)t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值? (2)t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值

设L：y=sinx(0≤x≤)，由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint，L及x=围成面积S2(t)，其中0≤t≤ (1)t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值? (2)t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值

admin2019-09-04  28
问题 设L：y=sinx(0≤x≤)，由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint，L及x=围成面积S2(t)，其中0≤t≤
(1)t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值?
(2)t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值?
选项
答案S1(t)=tsint-∫0tsinxdx=tsint+cost=1， S2(t)=[*]sinxdx-[*]sint=cost-[*]sint， S(t)=S1(t)+S2(t)=[*]sint+2cost-1． 由S’(t)=[*]cost=0得 [*] (1)当t=[*]时，S(t)最小，且最小面积为[*] (2)当t=0时，S(t)最大，且最大面积为S(0)=1．
解析
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考研数学三

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