(国家2011—75)用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为( )。

admin2013-09-24 39

问题 (国家2011—75)用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为( )。

选项 A、

B、

C、

D、

答案B

解析如下图所示，要将正四面体切为两个完全相同的部分一共有两种切法，显然右边切法的切面比左边切法要大。这个切面是一个等腰三角形，底边长为1，腰长为

，根据勾股定理(如右下图)，其底边上的高应该为

，所以面积为

。

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