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某工厂生产两种产品甲与乙,出售单价分别为10元与9元,生产x单位的产品甲与y单位的产品乙总费用是400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元).求取得最大利润时,两种产品的产量各为多少?
某工厂生产两种产品甲与乙,出售单价分别为10元与9元,生产x单位的产品甲与y单位的产品乙总费用是400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元).求取得最大利润时,两种产品的产量各为多少?
admin
2017-03-31
27
问题
某工厂生产两种产品甲与乙,出售单价分别为10元与9元,生产x单位的产品甲与y单位的产品乙总费用是400+2x+3y+0.01(3x
2
+xy+3y
2
)(元).求取得最大利润时,两种产品的产量各为多少?
选项
答案
设L(x,y)表示产品甲与乙分别生产x与y单位时所得的总利润,因为总利润等于总收入减去总费用,所以 L(x,y)=(10x+9y)一[400+2x+3y+0.01(3x
2
+xy+3y
2
)] =8x+6y一0.01(3x
2
+xy+3y
2
)一400, L
x
(x,y)=8—0.01(6x+y)=0, L
y
(x,y)=6—0.01(x+6y)=0, 得驻点(120,80). 因为A=L
xx
=-0.06<0,B=L
xy
=-0.01,C=L
yy
=-0.06, 所以B
2
一AC=(一0.01)
2
一(一0.06)
2
=-3.5×10
-3
<0, 故x=120,y=80,L(120,80)=320是极大值. 所以生产120单位产品甲与80单位产品乙所得利润最大.
解析
解本题的关键是掌握二元函数的无条件极值,根据题意写出总利润函数L(x,y),然后利用求二元函数z=L(x,y)最值法求解即可.
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数学
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