2. 专升本
  3. 某工厂生产两种产品甲与乙，出售单价分别为10元与9元，生产x单位的产品甲与y单位的产品乙总费用是400+2x+3y+0．01(3x2+xy+3y2)(元)．求取得最大利润时，两种产品的产量各为多少?

某工厂生产两种产品甲与乙，出售单价分别为10元与9元，生产x单位的产品甲与y单位的产品乙总费用是400+2x+3y+0．01(3x2+xy+3y2)(元)．求取得最大利润时，两种产品的产量各为多少?

admin2017-03-31  15
问题 某工厂生产两种产品甲与乙，出售单价分别为10元与9元，生产x单位的产品甲与y单位的产品乙总费用是400+2x+3y+0．01(3x2+xy+3y2)(元)．求取得最大利润时，两种产品的产量各为多少?
选项
答案设L(x，y)表示产品甲与乙分别生产x与y单位时所得的总利润，因为总利润等于总收入减去总费用，所以 L(x，y)=(10x+9y)一[400+2x+3y+0．01(3x2+xy+3y2)] =8x+6y一0．01(3x2+xy+3y2)一400， Lx(x，y)=8—0．01(6x+y)=0， Ly(x，y)=6—0．01(x+6y)=0， 得驻点(120，80)． 因为A=Lxx=－0．06＜0，B=Lxy=－0．01，C=Lyy=－0．06， 所以B2一AC=(一0．01)2一(一0．06)2=－3．5×10－3＜0， 故x=120，y=80，L(120，80)=320是极大值． 所以生产120单位产品甲与80单位产品乙所得利润最大．
解析 解本题的关键是掌握二元函数的无条件极值，根据题意写出总利润函数L(x，y)，然后利用求二元函数z=L(x，y)最值法求解即可．
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