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已知a>0,b>0,a+b=1,下列不等式成立的是_______.
已知a>0,b>0,a+b=1,下列不等式成立的是_______.
admin
2015-12-09
54
问题
已知a>0,b>0,a+b=1,下列不等式成立的是_______.
选项
答案
②④
解析
对于①,ab≤
,当且仅当a=b=
,“=”成立,故①不成立;对于②,a
2
+b
2
=(a+b)
2
-2ab=1-2ab,因为ab≤
,所以a
2
+b
2
≥
,当且仅当a=b=
,“=”成立,故②成立;对于③,
≥4,当且仅当a=b=
成立,故③不成立;对于④,(
=a+b+2
=1+2
≤1+2×
=2,即
,当且仅当a-b=
时,“=”成立,故④成立.
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