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考研
下列矩阵 中两两相似的是
下列矩阵 中两两相似的是
admin
2019-07-10
59
问题
下列矩阵
中两两相似的是
选项
A、A
3
，A
4
．
B、A
1
，A
2
．
C、A
1
，A
3
．
D、A
2
，A
3
．
答案
C
解析
判断相似应当用相似的必要条件作第一轮判别．相似的必要条件是：特征值一样，秩相等，……
A
3
，A
4
虽特征值一样，但秩不相等，所以不相似．A
1
与A
2
或A
2
与A
3
虽秩相等但特征值不一样，因此不相似．用排除法知应选(C)．
实际上，A
1
，A
3
的特征值都是3，0，0，且r(0E一A
1
)=1，r(OE—A
3
)=1，则n一r(OE—A
1
)=3—1=2， n一r(0E—A
3
)=3一1=2，说明齐次方程组(0E—A
1
)x=0与(0E—A
3
)x=0都有两个线性无关的解，即对应于λ=0，矩阵A
1
和A
3
都有2个线性无关的特征向量，所以矩阵A
1
和A
3
都与对角矩阵
相似，从而A
1
与A
3
相似．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4XJ4777K
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考研数学三
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