设A是n阶矩阵，证明r(A*)＝

admin2016-10-21 45

问题设A是n阶矩阵，证明r(A^*)＝

选项

答案当r(A)＝n时，A可逆，从而A^*也可逆，秩为n．当r(A)＜n－1时，它的每个余子式M_ij(是n－1阶子式)都为0，从而代数余子式A_ij也都为0．于是A^*＝0，r(A^*)＝0．当r(A)＝n－1时，｜A｜＝0，所以AA^*＝0．于是r(A)＋r(A^*)≤n．由于r(A)＝n－1，得到r(A^*)≤1．又由r(A)＝n－1知道A有n－1阶非0子式，从而存在代数余子式A_hk不为0，于是A^*≠0，r(A^*)＞0．于是r(A^*)＝1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Xt4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知函数求函数的增减区间及极值。
若在(－∞,+∞)上连续，则a=________。
设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)=1-2c；存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．
设a＞0，x1＞0，且定义xn+1=1/4(3xn+a/xn3)(n=1，2，…)，证明：存在并求其值．
设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而limf(x)存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．
函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．
微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用，设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

随机试题

被称为“汉之飞将军”的是________。
Thegrassisgreenerontheothersideofthehill.
下列哪项属于间接凝集反应
A．循环抗原检测B．肥达反应C．环卵沉淀反应D．全血干扰素测定E．抗链球菌溶血素“O”伤寒沙门菌感染检测
最可能对类风湿关节炎滑膜切除术的结果造成不利影响的因素是
医生为急性乙型肝炎患者肌内注射后，手指不慎被针头刺伤。该医生应立即采取的措施是
口服奥司他韦(达菲)治疗流感宜及早用药，较为有效的用药时间是症状出现的
房地产贷款的原则:流动性原则、安全性原则、盈利性原则、物资保证原则。()
操作风险主要是由内部人员因素和技术因素造成，因此操作风险的成因源于内部因素，而不是外部因素。()
业务招待费最高不得超过当年销售收入的(　　)。下列关于税前列支的说法中不正确的有(　　)。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明r(A*)＝

考研数学二

已知函数求函数的增减区间及极值。

若在(－∞,+∞)上连续，则a=________。

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)=1-2c；存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

设a＞0，x1＞0，且定义xn+1=1/4(3xn+a/xn3)(n=1，2，…)，证明：存在并求其值．

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而limf(x)存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．

微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。

被称为“汉之飞将军”的是________。

Thegrassisgreenerontheothersideofthehill.

下列哪项属于间接凝集反应

A．循环抗原检测B．肥达反应C．环卵沉淀反应D．全血干扰素测定E．抗链球菌溶血素“O”伤寒沙门菌感染检测

最可能对类风湿关节炎滑膜切除术的结果造成不利影响的因素是

医生为急性乙型肝炎患者肌内注射后，手指不慎被针头刺伤。该医生应立即采取的措施是

口服奥司他韦(达菲)治疗流感宜及早用药，较为有效的用药时间是症状出现的

房地产贷款的原则:流动性原则、安全性原则、盈利性原则、物资保证原则。()

操作风险主要是由内部人员因素和技术因素造成，因此操作风险的成因源于内部因素，而不是外部因素。()

业务招待费最高不得超过当年销售收入的( )。下列关于税前列支的说法中不正确的有( )。

业务招待费最高不得超过当年销售收入的(　　)。下列关于税前列支的说法中不正确的有(　　)。