验证函数在－1≤x≤1上是否满足拉格朗日定理，如满足，求出满足定理的中值ε。

admin2022-09-05 93

问题验证函数

在－1≤x≤1上是否满足拉格朗日定理，如满足，求出满足定理的中值ε。

选项

答案函数f(x)在[0,1]上连续且可导，从而只需验证f(x)在x=0处的连续性与可导性。由于f(0+0)=[*],f(0)=1,所以f(x)在x=0处连续。 [*] 从而f(x)在x=0处可导。因而f(x)在[－1,1]上连续，在(－1,1)内可导，满足拉格朗日定理所需条件，此时存在ε∈（－1,1）使得 [*]

解析

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考研数学三

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设f’(x)在[0，1]上连续，且f(1)－f(0)＝1．证明：f’2(x)dx≥1．
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设抛物线y＝ax2＋bx＋c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x＝1所围图形的面积为1／3，试确定a，b，c的值，使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
已知当x→0时，f(x)＝arcsinx－ar2019m12x/ctanax与g(x)＝bx[x－ln(1＋x)]是等价无穷小，则()
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，9)，而X1，…，X9与Y1，…，Y9分别是来自总体X和Y的两个简单随机样本，判断统计量所服从的分布．
求由双曲线xy=a2与直线所围成的面积S．
设X的概率密度为－∞＜x＜+∞，判断X与|X|是否相互独立．
已知判断A与B是否相似?要说明理由．
设f’(0)=1，且f(0)=0，求极限
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A、B两条船分别从甲港开往乙港，已知A船经过中点时，B船刚走了全程的，A船到达终点时，B船恰走到中点。若两船各自速度始终不变，A船10点从甲港出发11点抵达乙港，则B船几点出发?
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A、Shedoesn’tunderstand.B、Shewondershowmanyroofsweredamaged.C、Sheisn’tsurprised.D、Sheclosedthewindowstoprevent

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