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  3. 验证函数在－1≤x≤1上是否满足拉格朗日定理，如满足，求出满足定理的中值ε。

验证函数在－1≤x≤1上是否满足拉格朗日定理，如满足，求出满足定理的中值ε。

admin2022-09-05  35
问题 验证函数在－1≤x≤1上是否满足拉格朗日定理，如满足，求出满足定理的中值ε。
选项
答案函数f(x)在[0,1]上连续且可导，从而只需验证f(x)在x=0处的连续性与可导性。 由于f(0+0)=[*],f(0)=1,所以f(x)在x=0处连续。 [*] 从而f(x)在x=0处可导。 因而f(x)在[－1,1]上连续，在(－1,1)内可导，满足拉格朗日定理所需条件，此时存在ε∈（－1,1）使得 [*]
解析
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考研数学三

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