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验证函数在-1≤x≤1上是否满足拉格朗日定理,如满足,求出满足定理的中值ε。
验证函数在-1≤x≤1上是否满足拉格朗日定理,如满足,求出满足定理的中值ε。
admin
2022-09-05
56
问题
验证函数
在-1≤x≤1上是否满足拉格朗日定理,如满足,求出满足定理的中值ε。
选项
答案
函数f(x)在[0,1]上连续且可导,从而只需验证f(x)在x=0处的连续性与可导性。 由于f(0+0)=[*],f(0)=1,所以f(x)在x=0处连续。 [*] 从而f(x)在x=0处可导。 因而f(x)在[-1,1]上连续,在(-1,1)内可导,满足拉格朗日定理所需条件,此时存在ε∈(-1,1)使得 [*]
解析
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考研数学三
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