验证函数在－1≤x≤1上是否满足拉格朗日定理，如满足，求出满足定理的中值ε。

admin2022-09-05 79

问题验证函数

在－1≤x≤1上是否满足拉格朗日定理，如满足，求出满足定理的中值ε。

选项

答案函数f(x)在[0,1]上连续且可导，从而只需验证f(x)在x=0处的连续性与可导性。由于f(0+0)=[*],f(0)=1,所以f(x)在x=0处连续。 [*] 从而f(x)在x=0处可导。因而f(x)在[－1,1]上连续，在(－1,1)内可导，满足拉格朗日定理所需条件，此时存在ε∈（－1,1）使得 [*]

解析

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