2. 考研
  3. 设X1，X2，X3是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，记U=X1+X2与V=X2+X3，则(U，V)的概率密度为_______

设X1，X2，X3是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，记U=X1+X2与V=X2+X3，则(U，V)的概率密度为_______

admin2021-11-08  6
问题 设X1，X2，X3是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，记U=X1+X2与V=X2+X3，则(U，V)的概率密度为_______
选项
答案[*]
解析 由(X1，X2，X3)服从三维正态分布知，X1，X2，X3的线性函数组成的二维随机变量(U，V)也服从二维正态分布，记为，其中
    μ1=EU=E(X1+X2)=EX1+EX2=0，
=DU=D(X1+X2)=DX1+DX2=2σ2，
    μ2=EV=E(X2-X3)=EX2-EX3=0，
=DV=D(X2-X3)=DX2+DX3=2σ2，

所以(U，V)的概率密度为
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考研数学一

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