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x²+y²的最小值为2。 (1)实数x,y满足条件:x²-y²-8x+10=0 (2)实数x,y是关于t的方程t²-2at+a+2=0的两个实根
x²+y²的最小值为2。 (1)实数x,y满足条件:x²-y²-8x+10=0 (2)实数x,y是关于t的方程t²-2at+a+2=0的两个实根
admin
2009-05-23
51
问题
x²+y²的最小值为2。
(1)实数x,y满足条件:x²-y²-8x+10=0
(2)实数x,y是关于t的方程t²-2at+a+2=0的两个实根
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案
B
解析
由条件(1),x2+y2=x2+(x2-8x+10)=2(x-2)2+2,表面看来当x=2时,x2+y2有最小值2,但当x=2时,22-y2-16+10=0得y2=-2,即y∈R,与条件不符,所以条件(1)不充分。
由条件(2),由根与系数的关系
x2+y2=(x+y)2-2xy
=(2a)2-2(a+2)
=4a2-2a-4
=4(a-1/4)2-17/4
因为方程有实根,所以
△=(2a)2-4(a+2)≥0,a∈(-∞,-1]∪[2,+∞)
从而,当且仅当a=-1时,x2+y2有最小值为2。
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