2. 考研
  3. 设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4，求f(0)，f′(0)，…，f(n)(0)．

设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4，求f(0)，f′(0)，…，f(n)(0)．

admin2020-03-05  8
问题 设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4，求f(0)，f′(0)，…，f(n)(0)．
选项
答案1)先转化已知条件．由[*]=e4知 [*]ln[1+f(x)] =4[*][1+f(x)]=0． 从而 [*] 再用当x→0时的等价无穷小替换ln[1+f(x)]～f(x)，可得[*]=4． 2)用o(1)表示当x→0时的无穷小量，由当x→0时的极限与无穷小的关系[*]=4+o(1)，并利用xno(1)=o(xn)可得f(x)=4xn+o(xn)．从而由泰勒公式的唯一性即知 f(0)=0，f′(0)=0，…，f(n－1)(0)=0，[*]=4，故f(n)(0)=4n!．
解析
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考研数学一

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