以y=C1e－2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________．

admin2019-02-23 31

问题以y=C₁e^－2x+C₂e^x+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________．

选项

答案y^’’+y^’一2y=一sinx一3cosx

解析特征值为λ₁=一2，λ₂=1，特征方程为λ²+λ一2=0，设所求的微分方程为y^’’+y^’一2y=Q(x)，把y=cosx代入原方程，得Q(x)=－sinx一3cosx，所求微分方程为y^’’+y^’一2y=一sinx一3cosx．

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