设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则y(x)=( )

admin2019-08-12 25

问题设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则y(x)=( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析原方程可化为

，其通解为

曲线y=x+Cx²与直线x=1及x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为

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