设有方程y’+P(x)y=x2,其中试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.

admin2018-08-22  55

问题 设有方程y’+P(x)y=x2,其中试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.

选项

答案当x≤1时.方程及其初值条件为[*]解得 [*] 由y(0)=2得C=0,故y=x2一2x+2. 当x>1时,方程为[*]解得 [*] 综上,得 [*] 又y(x)在(一∞,+∞)内连续,有f(1-)=f(1+)=f(1),即[*]从而[*] 所以 [*]

解析 本题虽是基础题,但其特色在于当x的取值范围不同时,系数P(x)不同,这样所求解的方程就不一样。解的形式自然也会不一样,最后要根据解y=y(x)是连续函数,确定任意常数.
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