设有方程y’+P(x)y=x2，其中试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

admin2018-08-22 77

问题设有方程y’+P(x)y=x²，其中

试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

选项

答案当x≤1时．方程及其初值条件为[*]解得 [*] 由y(0)=2得C=0，故y=x²一2x+2．当x>1时，方程为[*]解得 [*] 综上，得 [*] 又y(x)在(一∞，+∞)内连续，有f(1^-)=f(1⁺)=f(1)，即[*]从而[*] 所以 [*]

解析本题虽是基础题，但其特色在于当x的取值范围不同时，系数P(x)不同，这样所求解的方程就不一样。解的形式自然也会不一样，最后要根据解y=y(x)是连续函数，确定任意常数．

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考研数学二

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