求下列方程的通解或特解：

admin2017-05-31 53

问题求下列方程的通解或特解：

选项

答案(Ⅰ)相应齐次方程的特征方程λ²－4=0，特征根λ=±2．零不是特征根，方程有特解y^*=ax²+bx+c，代入方程得2a－4(ax²+bx+c)=4x²． => －4a=4，b=0，2a－4c=0 => a=－1，c=[*] => y^*=－x²－[*] => 通解为 y=C₁e^2x+C₂e^－2x－x²－[*] [*]． (Ⅱ)相应齐次方程的特征方程λ²+3λ+2=0，特征根λ₁=－1，λ₂=－2．由于非齐次项是e^－xcosx，－1±i不是特征根，所以设非齐次方程有特解y^*=e^－x(acosx+bsinx)．代入原方程比较等式两端e^－xcosx与e^－xsinx的系数，可确定出[*]，所以非齐次方程的通解为 y=C₁e^－x+C₂e^－2x+[*]e^－x(sinx－cosx)，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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