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  3. 求下列方程的通解或特解：

求下列方程的通解或特解：

admin2017-05-31  55
问题 求下列方程的通解或特解：
选项
答案(Ⅰ)相应齐次方程的特征方程λ2－4=0，特征根λ=±2．零不是特征根，方程有特解y*=ax2+bx+c，代入方程得2a－4(ax2+bx+c)=4x2． => －4a=4，b=0，2a－4c=0 => a=－1，c=[*] => y*=－x2－[*] => 通解为 y=C1e2x+C2e－2x－x2－[*] [*]． (Ⅱ)相应齐次方程的特征方程λ2+3λ+2=0，特征根λ1=－1，λ2=－2．由于非齐次项是e－xcosx，－1±i不是特征根，所以设非齐次方程有特解y*=e－x(acosx+bsinx)． 代入原方程比较等式两端e－xcosx与e－xsinx的系数，可确定出[*]，所以非齐次方程的通解 为 y=C1e－x+C2e－2x+[*]e－x(sinx－cosx)，其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学二

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