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考研
求下列方程的通解或特解:
求下列方程的通解或特解:
admin
2017-05-31
53
问题
求下列方程的通解或特解:
选项
答案
(Ⅰ)相应齐次方程的特征方程λ
2
-4=0,特征根λ=±2.零不是特征根,方程有特解y
*
=ax
2
+bx+c,代入方程得2a-4(ax
2
+bx+c)=4x
2
. => -4a=4,b=0,2a-4c=0 => a=-1,c=[*] => y
*
=-x
2
-[*] => 通解为 y=C
1
e
2x
+C
2
e
-2x
-x
2
-[*] [*]. (Ⅱ)相应齐次方程的特征方程λ
2
+3λ+2=0,特征根λ
1
=-1,λ
2
=-2.由于非齐次项是e
-x
cosx,-1±i不是特征根,所以设非齐次方程有特解y
*
=e
-x
(acosx+bsinx). 代入原方程比较等式两端e
-x
cosx与e
-x
sinx的系数,可确定出[*],所以非齐次方程的通解 为 y=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
+[*]e
-x
(sinx-cosx),其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4gt4777K
0
考研数学二
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