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  3. 设f(x)二阶连续可导，且f"(x)／x=－1，则( )．

设f(x)二阶连续可导，且f"(x)／x=－1，则( )．

admin2020-03-02  15
问题 设f(x)二阶连续可导，且f"(x)／x=－1，则(    )．
选项 A、f(0)是f(x)的极小值
B、f(0)是f(x)的极大值
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0是f(x)的驻点但不是极值点
答案C
解析 因为f(x)二阶连续可导，且f"(x)／x=－1，所以f"(x)=0，即f"(0)=0．又f"(x)／x=－1＜0，由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，有f"(x)／x＜0，即当x∈(－δ，0)时，f"(x)＞0，当x∈(0，δ)时，f"(x)＜0，所以(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点，选(C)．
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考研数学一

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