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(Ⅰ)经过点P(2,-3,1)且与平面∏:3x+y+5z+6=0垂直的直线L1的方程是____________; (Ⅱ)经过点P且与直线L:垂直相交的直线L2的方程是____________.
(Ⅰ)经过点P(2,-3,1)且与平面∏:3x+y+5z+6=0垂直的直线L1的方程是____________; (Ⅱ)经过点P且与直线L:垂直相交的直线L2的方程是____________.
admin
2019-02-23
54
问题
(Ⅰ)经过点P(2,-3,1)且与平面∏:3x+y+5z+6=0垂直的直线L
1
的方程是____________;
(Ⅱ)经过点P且与直线L:
垂直相交的直线L
2
的方程是____________.
选项
答案
(Ⅰ)[*] (Ⅱ)[*]
解析
(Ⅰ)由于L
1
⊥∏,平面∏的法向量n={3,1,5}就是L
1
的方向向量S,故有
(Ⅱ)因L
2
与L垂直相交,所以直线L
2
在经过P点且以L的方向向量{3,4,5}为法向量的平面∏
1
上,则有
∏
1
:3(x-2)+4(y+3)+5(z-1)=0,即3x+4y+5z+1=0.
同时,L
2
在经过P点且经过直线L的平面∏
2
上,于是有
L
2
:
=0,即 27x-4y-13z-53=0.
故所求L
2
的方程是
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考研数学一
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