(Ⅰ)经过点P(2,-3,1)且与平面∏:3x+y+5z+6=0垂直的直线L1的方程是____________; (Ⅱ)经过点P且与直线L:垂直相交的直线L2的方程是____________.

admin2019-02-23  33

问题 (Ⅰ)经过点P(2,-3,1)且与平面∏:3x+y+5z+6=0垂直的直线L1的方程是____________;
(Ⅱ)经过点P且与直线L:垂直相交的直线L2的方程是____________.

选项

答案(Ⅰ)[*] (Ⅱ)[*]

解析 (Ⅰ)由于L1⊥∏,平面∏的法向量n={3,1,5}就是L1的方向向量S,故有

(Ⅱ)因L2与L垂直相交,所以直线L2在经过P点且以L的方向向量{3,4,5}为法向量的平面∏1上,则有
1:3(x-2)+4(y+3)+5(z-1)=0,即3x+4y+5z+1=0.
同时,L2在经过P点且经过直线L的平面∏2上,于是有
L2=0,即  27x-4y-13z-53=0.
故所求L2的方程是
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