(Ⅰ)经过点P(2，－3，1)且与平面∏：3x+y+5z+6=0垂直的直线L1的方程是； (Ⅱ)经过点P且与直线L：垂直相交的直线L2的方程是．

admin2019-02-23 39

问题 (Ⅰ)经过点P(2，－3，1)且与平面∏：3x+y+5z+6=0垂直的直线L₁的方程是____________；
(Ⅱ)经过点P且与直线L：

垂直相交的直线L₂的方程是____________．

选项

答案(Ⅰ)[*] (Ⅱ)[*]

解析 (Ⅰ)由于L₁⊥∏，平面∏的法向量n={3，1，5}就是L₁的方向向量S，故有

(Ⅱ)因L₂与L垂直相交，所以直线L₂在经过P点且以L的方向向量{3，4，5}为法向量的平面∏₁上，则有
∏₁：3(x－2)+4(y+3)+5(z－1)=0，即3x+4y+5z+1=0．
同时，L₂在经过P点且经过直线L的平面∏₂上，于是有
L₂：

=0，即 27x－4y－13z－53=0．
故所求L₂的方程是

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考研数学一

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