已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120℃的物体在20℃的恒温介质中冷却，30min后该物体的温度降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?

admin2019-06-09 62

问题已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120℃的物体在20℃的恒温介质中冷却，30min后该物体的温度降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?

选项

答案设t时刻，物体的温度为f(t)，比例系数为k，由题设可知 f’(t)=k[(t)－20]，解得f(t)=20+Ce^kt，由题设可知初始条件为f(0)=120，f(30)=30，代入可得C=100，k=－ln10／30，则f(t)=20+100e^ln10／30t，令21=20+100e^ln10／30t，解得t=60，60－30=30，故还需30min。

解析

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考研数学二

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考研数学二

设f(χ)在(a，b)内可导，证明：χ，χ0∈(a，b)且χ≠χ0时，f′(χ)在(a，6)单调减少的充要条件是f(χ0)＋f′(χ0)(χ－χ0)＞f(χ)．(*)

[*]

若x＞一1，证明：当0＜α＜1时，有(1+x)α＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x)α＞1+αx．

设矩阵A=为A*对应的特征向量．判断A可否对角化．

设矩阵A=为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；

设，讨论f(x)在点x＝0处的连续性与可导性．

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设f(μ，ν)具有连续偏导数，且fμ’(μ，ν)+fν’(μ，ν)=sin(μ+ν)eμ＋ν，求y(x)=e－2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

(I)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa＋lf(x)dx=∫0lf(x)dx。(Ⅱ)计算∫02πdx。

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

一个良好的领导班子应该具备的素质包括：富有战略头脑和政策头脑；团结合作；精简干练；人员素质结构合理；作风民主，支持群众参与监督和管理以及()

债权人会议通过和解协议的决议,由出席会议的有表决权的债权人过半数同意,并且其所代表的债权额占无财产担保债权总额的()。

最容易导致股骨头无菌性坏死的药物是(　　　)

能养阴敛肺，止咳祛痰的中成药为()

下列哪些行为按走私行为论处：

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解决进程同步与互斥的一对低级通信原语是______。

己知(IP)=1000H,(SP)=2000H,(BX)=2817H,CALL　WORD　PTR　[BX]指令的机器代码是FF17，试问执行该指令后，SS：1FFEH字节单元中的数据是(　　　　　)。

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设f(μ，ν)具有连续偏导数，且fμ’(μ，ν)+fν’(μ，ν)=sin(μ+ν)eμ＋ν，求y(x)=e－2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

(I)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa＋lf(x)dx=∫0lf(x)dx。(Ⅱ)计算∫02πdx。

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

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设矩阵A=为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；

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