已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120℃的物体在20℃的恒温介质中冷却，30min后该物体的温度降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?

admin2019-06-09 55

问题已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120℃的物体在20℃的恒温介质中冷却，30min后该物体的温度降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?

选项

答案设t时刻，物体的温度为f(t)，比例系数为k，由题设可知 f’(t)=k[(t)－20]，解得f(t)=20+Ce^kt，由题设可知初始条件为f(0)=120，f(30)=30，代入可得C=100，k=－ln10／30，则f(t)=20+100e^ln10／30t，令21=20+100e^ln10／30t，解得t=60，60－30=30，故还需30min。

解析

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考研数学二

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考研数学二

从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

设f(x)为可导函数，且满足条件=一1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为()

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式。

将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为________。

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

设A，B为同阶方阵。当A，B均为实对称矩阵时，证明(I)的逆命题成立。

设讨论x=1处f[g(x)]的连续性．

求数列极限：(Ⅰ)(M＞0为常数)；(Ⅱ)设数列{xn}有界，求

《雅歌》

TheSupremeCourt’srecentdecisionallowingregionalinterstatebankshasdoneawaywithonerestrictioninAmerica’sbankingo

《民法通则》第五条规定：“公民、法人的合法的民事权益受法律保护”。下列对该法条的认识不正确的是(　　)。

基金投资运作中,关键在于投资决策。投资研究对基金投资绩效的影响有限。()

关于金融业营业税计税营业额的下列表述中，正确的有()。

下列关于财务管理目标的表述中，不正确的是()。

五言诗成于()代，东汉班固的《咏史》诗可以看作是五言诗成熟的标志。

凡是教学效果好的老师，都会有意识或无意识地对学生的学习风格进行认真的学习和研究。()

简答语言的理性意义和非理性意义。

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设f(x)为可导函数，且满足条件=一1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为()

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设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式。

将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为________。

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

设A，B为同阶方阵。当A，B均为实对称矩阵时，证明(I)的逆命题成立。

设讨论x=1处f[g(x)]的连续性．

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下列关于财务管理目标的表述中，不正确的是()。

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