求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

admin2010-12-13 51

问题求由曲线y=3-x²与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

选项

答案所给曲线围成的平面图形如图1-3所示． [*] 解法1 利用定积分求平面图形的面积．由于[*]的解为x=1，y=2，可得[*] 解法2 利用二重积分求平面图形面积．由于[*] 的解为x=1，y=2， [*] 求旋转体体积与解法1同．

解析本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．
本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

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高等数学一

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