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  3. 求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

admin2010-12-13  56
问题 求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．
选项
答案所给曲线围成的平面图形如图1-3所示． [*] 解法1 利用定积分求平面图形的面积． 由于[*]的解为x=1，y=2，可得[*] 解法2 利用二重积分求平面图形面积． 由于[*] 的解为x=1，y=2， [*] 求旋转体体积与解法1同．
解析 本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．
   本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．
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