设级数绝对收敛．证明：绝对收敛．

admin2019-09-27 19

问题设级数

绝对收敛．证明：

绝对收敛．

选项

答案令S_n=(a₁－a₀)+(a₂－a₁)+…+(a_n－a_n－1)，则S_n=a_n－a₀．因为级数[*]=S，则有 [*]存在，于是存在M＞0，对一切的自然数n有｜a_n｜≤M．因为[*]绝对收敛，所以正项级数[*]收敛，又0≤｜a_nb_n｜≤M｜b_n｜，再由[*]收敛，根据正项级数的比较审敛法得[*]绝对收敛．

解析

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考研数学一

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